数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 1.5

对 f(x) = x² − 3 取初值 x₀ = 1.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1.5
x2 =
2.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = x² − 3 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
3.中等
xy00.51

用梯形法则（n = 2）近似计算 ∫01 eˣ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.中等
xy00.751.5

用梯形法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫01.5 sin(x²) dx。给出 T。

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
T =
5.困难
00.050.111.051.1ty(0, 1)

对 y′ = e−ty，y(0) = 1，取 h = 0.1，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.1)。

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y1 =
6.困难
00.20.4234ty(0, 2)

对 y′ = 1.5y，y(0) = 2，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y2 ≈ y(0.5)。

y′ = 1.5yy(0) = 2h = 0.25
y2 =

答案

  1. 1. x2 = 1.732
  2. 2. x2 = 1.75
  3. 3. |E| = 0.03565
  4. 4. T = 0.6918
  5. 5. y1 = 1.095
  6. 6. y2 = 4.178

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