数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

二分法从长度为 0.5 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.005 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 0.5ε = 0.005
n =
2.简单
xyx₀ = 4.5

对 f(x) = x² − 20 取初值 x₀ = 4.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4.5
x2 =
3.中等
t (s)01234v (m/s)3751113

每隔 1 s 测量一次车辆的速度（见表）。用辛普森法则估计从 t = 0 到 t = 4 s 行驶的距离 s。

h = 1 sn = 4
s = m
4.中等

对 ∫01 x³ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 1] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0005 的最少窄条数 n。

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
5.困难
00.5111.52ty(0, 2)

对 y′ = t − y，y(0) = 2，用欧拉法，取 h = 0.25，估计 y4 ≈ y(1)。

y′ = t − yy(0) = 2h = 0.25
y4 =
6.困难
01200.51ty(0, 1)

用欧拉法、步长 h = 0.5，解 y′ = −2ty，y(0) = 1，直到 t = 2.5。精确解为 y = y₀e−t²。求整体误差 |E| = |y(2.5) − y5|。

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.5
|E| =

答案

  1. 1. n = 7
  2. 2. x2 = 4.472
  3. 3. s = 32.67 m
  4. 4. n = 32
  5. 5. y4 = 0.9492
  6. 6. |E| = 0.00193

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