数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya = 0b = 1

对 f(x) = e−x − x 在初始区间 [0, 1] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.简单
xyx₀ = 3

对 f(x) = x² − 13 取初值 x₀ = 3，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.中等

对 ∫12 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.中等
t (s)0123456v (m/s)6121722212630

每隔 1 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 6 s 行驶的距离 s。

h = 1 sn = 6
s = m
5.困难
00.20.411.21.4ty(0, 1)

对 y′ = e−ty，y(0) = 1，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y2 ≈ y(0.5)。

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.25
y2 =
6.困难
00.51012ty(0, 0)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0，用欧拉法，取 h = 0.25，估计 y5 ≈ y(1.25)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.25
y5 =

答案

  1. 1. c4 = 0.5625
  2. 2. x2 = 3.606
  3. 3. n = 130
  4. 4. s = 116 m
  5. 5. y2 = 1.371
  6. 6. y5 = 1.71

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