数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

对 f(x) = x² − 13 在初始区间 [3, 4] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c₄。

f(x) = x² − 13[a, b] = [3, 4]n = 4

c₄ =

2.简单

二分法从长度为 1 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.0001 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 1ε = 0.0001

n =

3.中等

用梯形法则取 n = 3 条窄条，近似计算 ∫₀^1.5 1/(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 3

T =

4.中等

用辛普森法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫₀² 1/(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6

S =

5.困难

用欧拉法、步长 h = 0.25，解 y′ = t + y，y(0) = 0.5，直到 t = 1.25。精确解为 y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(1.25) − y₅|。

y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.25

|E| =

6.困难

对 y′ = cos t − y，y(0) = 3，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.2

y₁ =

答案

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