数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

对 f(x) = x² − 10 在初始区间 [3, 4] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c₃。

f(x) = x² − 10[a, b] = [3, 4]n = 3

c₃ =

2.简单

在表中用线性插值估计 y = 2.5084 处的值 x。

y = 2.5084

x =

3.中等

对 ∫₀² x³ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.001 的最少窄条数 n。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.001

n =

4.中等

用辛普森法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫₀² 1/(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6

S =

5.困难

对 y′ = t − y，y(0) = 2，用欧拉法，取 h = 0.5，估计 y₄ ≈ y(2)。

y′ = t − yy(0) = 2h = 0.5

y₄ =

6.困难

对 y′ = y − t²，y(0) = 3，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y₃ ≈ y(0.75)。

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0.25

y₃ =

答案

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