数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x234567y1.82212.45963.32014.48176.04968.1662

在表中用线性插值估计 y = 4.0171 处的值 x。

y = 4.0171
x =
2.简单
xyx₀ = 1.5

对 f(x) = x³ − x − 2 取初值 x₀ = 1.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x1 =
3.中等
xy00.16670.33330.50.66670.83331

用辛普森法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫01 √(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.中等

对 ∫02 x³ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.困难
012−20−100ty(0, −1)

对 y′ = y − t²，y(0) = −1，用欧拉法，取 h = 0.5，估计 y5 ≈ y(2.5)。

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0.5
y5 =
6.困难
00.20.40.980.991ty(0, 1)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 1，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.5
y1 =

答案

  1. 1. x = 4.6
  2. 2. x1 = 1.522
  3. 3. S = 1.111
  4. 4. n = 895
  5. 5. y5 = −12.83
  6. 6. y1 = 0.9817

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