数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

二分法从长度为 4 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.0002 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 4ε = 0.0002
n =
2.简单
xyx₀ = 2.5

对 f(x) = x² − 5 取初值 x₀ = 2.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2.5
x1 =
3.中等
xy00.33330.666711.3331.6672

用梯形法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫02 √(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.中等
t (s)02468v (m/s)78121318

每隔 2 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 8 s 行驶的距离 s。

h = 2 sn = 4
s = m
5.困难
00.20.40.611.52ty(0, 1)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 1，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y3 ≈ y(0.75)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.25
y3 =
6.困难
00.050.10.150.2−1−0.8−0.6ty(0, −1)

对 y′ = cos t − y，y(0) = −1，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.2
y1 =

答案

  1. 1. n = 15
  2. 2. x1 = 2.25
  3. 3. T = 3.26
  4. 4. s = 91 m
  5. 5. y3 = 2.136
  6. 6. y1 = −0.6387

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。