数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

对 f(x) = cos x − x 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x₂。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1

x₂ =

2.简单

对 f(x) = x³ − x − 2 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c₃。

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3

c₃ =

3.中等

每隔 5 s 测量一次车辆的速度（见表）。用辛普森法则估计从 t = 0 到 t = 30 s 行驶的距离 s。

h = 5 sn = 6

s = m

4.中等

用辛普森法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫₀¹ 1/(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4

S =

5.困难

对 y′ = e^−ty，y(0) = 0，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = e^−tyy(0) = 0h = 0.2

y₁ =

6.困难

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0，用欧拉法，取 h = 0.1，估计 y₃ ≈ y(0.3)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.1

y₃ =

答案

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