数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x11.522.533.5y1.09861.25281.38631.50411.60941.7047

在表中用线性插值估计 x = 1.625 处的 y。

x = 1.625
y =
2.简单

二分法从长度为 3 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.01 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 3ε = 0.01
n =
3.中等

对 ∫13 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 3] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0001 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0001
n =
4.中等
xy11.52

用梯形法则（n = 2）近似计算 ∫12 1/x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.困难
00.050.11.91.952ty(0, 2)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 2，取 h = 0.1，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.1)。

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.1
y1 =
6.困难
00.511.5−10ty(0, −1)

对 y′ = t − y，y(0) = −1，用欧拉法，取 h = 0.5，估计 y3 ≈ y(1.5)。

y′ = t − yy(0) = −1h = 0.5
y3 =

答案

  1. 1. y = 1.286
  2. 2. n = 9
  3. 3. n = 116
  4. 4. |E| = 0.01519
  5. 5. y1 = 1.905
  6. 6. y3 = 0.5

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