数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xya = 0b = 1

对 f(x) = cos x − x 在初始区间 [0, 1] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.简单
xya = 1b = 3

对 f(x) = x³ − x − 5 在初始区间 [1, 3] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c3。

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.中等
xy012

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫02 √x·e−x dx。给出 S。

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.中等
xy00.51

用辛普森法则（n = 2）近似计算 ∫01 eˣ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |S − I|。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.困难
00.050.10.150.20.50.550.6ty(0, 0.5)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.1，估计 y2 ≈ y(0.2)。

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.1
y2 =
6.困难
00.511.500.511.5ty(0, 0.2)

用欧拉法、步长 h = 0.5，解 y′ = y(2 − y)，y(0) = 0.2，直到 t = 1.5。精确解为 y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t)。求整体误差 |E| = |y(1.5) − y3|。

y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.5
|E| =

答案

  1. 1. c4 = 0.6875
  2. 2. c3 = 1.75
  3. 3. S = 0.5543
  4. 4. |E| = 0.0005793
  5. 5. y2 = 0.589
  6. 6. |E| = 0.2421

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