数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya = 2b = 3

对 f(x) = x² − 5 在初始区间 [2, 3] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
2.简单
x012345y11.34991.82212.45963.32014.4817

在表中用线性插值估计 x = 0.25 处的 y。

x = 0.25
y =
3.中等
xy11.52

用梯形法则（n = 2）近似计算 ∫12 1/x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.中等
xy00.40.81.21.62

用梯形法则取 n = 5 条窄条，近似计算 ∫02 1/(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.困难
00.10.20.30.60.8ty(0, 0.5)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.1，估计 y3 ≈ y(0.3)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.1
y3 =
6.困难
00.050.100.050.1ty(0, 0)

对 y′ = e−ty，y(0) = 0，取 h = 0.1，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.1)。

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.1
y1 =

答案

  1. 1. c4 = 2.188
  2. 2. y = 1.087
  3. 3. |E| = 0.01519
  4. 4. T = 1.088
  5. 5. y3 = 0.8325
  6. 6. y1 = 0.09967

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