数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

二分法从长度为 4 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.05 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 4ε = 0.05
n =
2.简单
xya = 3b = 4

对 f(x) = x² − 10 在初始区间 [3, 4] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = x² − 10[a, b] = [3, 4]n = 4
c4 =
3.中等

对 ∫12 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0005 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0005
n =
4.中等
xy00.33330.666711.3331.6672

用梯形法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫02 e−x² dx。给出 T。

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.困难
00.51−1−0.5ty(0, −1)

用欧拉法、步长 h = 0.25，解 y′ = −2ty，y(0) = −1，直到 t = 1.25。精确解为 y = y₀e−t²。求整体误差 |E| = |y(1.25) − y5|。

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0.25
|E| =
6.困难
00.20.40.50.60.7ty(0, 0.5)

对 y′ = t² + y²，y(0) = 0.5，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.5
y1 =

答案

  1. 1. n = 7
  2. 2. c4 = 3.188
  3. 3. n = 19
  4. 4. T = 0.8814
  5. 5. |E| = 0.004533
  6. 6. y1 = 0.716

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