数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx₀ = 0.5

对 f(x) = cos x − x 取初值 x₀ = 0.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5
x1 =
2.简单

二分法从长度为 4 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.005 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 4ε = 0.005
n =
3.中等

对 ∫02 sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.中等
xy00.511.52

用梯形法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫02 √x·e−x dx。给出 T。

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.困难
00.050.10.150.22.62.83ty(0, 3)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 3，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.1，估计 y2 ≈ y(0.2)。

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.1
y2 =
6.困难
00.10.20.30.42.53ty(0, 3)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 3，用欧拉法，取 h = 0.1，估计 y4 ≈ y(0.4)。

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.1
y4 =

答案

  1. 1. x1 = 0.7552
  2. 2. n = 10
  3. 3. n = 259
  4. 4. T = 0.5829
  5. 5. y2 = 2.637
  6. 6. y4 = 2.306

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