数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

对 f(x) = ln x + x − 4 取初值 x₀ = 2.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x₁。

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2.5

x₁ =

2.简单

在表中用线性插值估计 x = 1.12 处的 y。

x = 1.12

y =

3.中等

用梯形法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫₀¹ 1/(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2

T =

4.中等

用梯形法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫₀¹ sin(x²) dx。给出 T。

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4

T =

5.困难

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 1，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.2

y₁ =

6.困难

对 y′ = cos t − y，y(0) = 1，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.2，估计 y₃ ≈ y(0.6)。

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.2

y₃ =

答案

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