数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

在表中用线性插值估计 y = 1.8527 处的值 x。

y = 1.8527

x =

2.简单

对 f(x) = e^−x − x 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x₁。

f(x) = e^−x − xf′(x) = −e^−x − 1x₀ = 1

x₁ =

3.中等

用梯形法则取 n = 5 条窄条，近似计算 ∫₀² e^−x² dx。给出 T。

f(x) = e^−x²[a, b] = [0, 2]n = 5

T =

4.中等

对 ∫₁³ 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 3] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0001 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0001

n =

5.困难

对 y′ = t² + y²，y(0) = 0，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.5

y₁ =

6.困难

用欧拉法、步长 h = 0.25，解 y′ = −2ty，y(0) = 1，直到 t = 0.75。精确解为 y = y₀e^−t²。求整体误差 |E| = |y(0.75) − y₃|。

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.25

|E| =

答案

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