数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 2

对 f(x) = x³ − x − 2 取初值 x₀ = 2，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
2.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = x² − 3 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
3.中等
xy00.511.52

用辛普森法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫02 sin(x²) dx。给出 S。

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.中等
xy00.40.81.21.62

用梯形法则取 n = 5 条窄条，近似计算 ∫02 1/(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.困难
00.050.10.150.211.11.21.3ty(0, 1)

对 y′ = t² + y²，y(0) = 1，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.2
y1 =
6.困难
00.20.40.51ty(0, 0.5)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0.5，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.5
y1 =

答案

  1. 1. x1 = 1.636
  2. 2. x2 = 1.75
  3. 3. S = 0.838
  4. 4. T = 1.088
  5. 5. y1 = 1.253
  6. 6. y1 = 1.108

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