数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya = 0b = 1

对 f(x) = e−x − x 在初始区间 [0, 1] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.简单

二分法从长度为 2 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.0001 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 2ε = 0.0001
n =
3.中等
xy123

用辛普森法则（n = 2）近似计算 ∫13 1/x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |S − I|。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.中等
xy00.511.52

用梯形法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫02 1/√(1 + x⁴) dx。给出 T。

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.困难
00.511.5012ty(0, 0)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0，用欧拉法，取 h = 0.5，估计 y3 ≈ y(1.5)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y3 =
6.困难
00.20.40.61.52ty(0, 2)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 2，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y3 ≈ y(0.75)。

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.25
y3 =

答案

  1. 1. c4 = 0.5625
  2. 2. n = 15
  3. 3. |E| = 0.0125
  4. 4. T = 1.352
  5. 5. y3 = 2.075
  6. 6. y3 = 1.415

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。