数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

对 f(x) = e^−x − x 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x₂。

f(x) = e^−x − xf′(x) = −e^−x − 1x₀ = 1

x₂ =

2.简单

在表中用线性插值估计 x = 2.4 处的 y。

x = 2.4

y =

3.中等

对 ∫₀¹ sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 1] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵

n =

4.中等

对 ∫₀² eˣ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.001 的最少窄条数 n。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.001

n =

5.困难

对 y′ = y(2 − y)，y(0) = 1，用欧拉法，取 h = 0.25，估计 y₄ ≈ y(1)。

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.25

y₄ =

6.困难

对 y′ = cos t − y，y(0) = 1，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y₃ ≈ y(0.75)。

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.25

y₃ =

答案

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