数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

在表中用线性插值估计 x = 3.2 处的 y。

x = 3.2

y =

2.简单

在表中用线性插值估计 y = 0.9115 处的值 x。

y = 0.9115

x =

3.中等

用辛普森法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫₀² √(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6

S =

4.中等

对 ∫₀² eˣ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0005 的最少窄条数 n。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005

n =

5.困难

对 y′ = y(2 − y)，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.1，估计 y₃ ≈ y(0.3)。

y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.1

y₃ =

6.困难

用欧拉法、步长 h = 0.25，解 y′ = t − y，y(0) = 0.5，直到 t = 0.75。精确解为 y = t − 1 + (y₀ + 1)e^−t。求整体误差 |E| = |y(0.75) − y₃|。

y′ = t − yy(0) = 0.5h = 0.25

|E| =

答案

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