数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = e−x − x 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.简单
x22.533.544.5y1.82212.1172.45962.85773.32013.8574

在表中用线性插值估计 x = 3.65 处的 y。

x = 3.65
y =
3.中等

对 ∫02 eˣ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0005 的最少窄条数 n。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
4.中等
xy00.51

用辛普森法则（n = 2）近似计算 ∫01 eˣ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |S − I|。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.困难
00.20.40.50.60.7ty(0, 0.5)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y2 ≈ y(0.5)。

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.25
y2 =
6.困难
00.10.20.30.400.010.020.03ty(0, 0)

对 y′ = t² + y²，y(0) = 0，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.2，估计 y2 ≈ y(0.4)。

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.2
y2 =

答案

  1. 1. x2 = 0.567
  2. 2. y = 2.996
  3. 3. n = 100
  4. 4. |E| = 0.0005793
  5. 5. y2 = 0.6736
  6. 6. y2 = 0.02402

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