数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

在表中用线性插值估计 y = 1.6611 处的值 x。

y = 1.6611

x =

2.简单

对 f(x) = ln x + x − 3 在初始区间 [1, 3] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c₄。

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4

c₄ =

3.中等

用梯形法则（n = 2）近似计算 ∫₁³ 1/x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2

|E| =

4.中等

对 ∫₀² sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵

n =

5.困难

对 y′ = t² + y²，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y₃ ≈ y(0.75)。

y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.25

y₃ =

6.困难

对 y′ = t² + y²，y(0) = 1，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.2

y₁ =

答案

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