数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

二分法从长度为 0.5 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.0002 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 0.5ε = 0.0002
n =
2.简单
xyx₀ = 0

对 f(x) = cos x − x 取初值 x₀ = 0，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.中等
xy00.511.5

用梯形法则取 n = 3 条窄条，近似计算 ∫01.5 sin(x²) dx。给出 T。

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 3
T =
4.中等
xy00.3750.751.1251.5

用梯形法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫01.5 √(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 4
T =
5.困难
00.20.40.646ty(0, 3)

对 y′ = t + y，y(0) = 3，用欧拉法，取 h = 0.2，估计 y3 ≈ y(0.6)。

y′ = t + yy(0) = 3h = 0.2
y3 =
6.困难
00.050.10.150.20.50.60.7ty(0, 0.5)

对 y′ = e−ty，y(0) = 0.5，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.2
y1 =

答案

  1. 1. n = 12
  2. 2. x2 = 0.7504
  3. 3. T = 0.739
  4. 4. T = 1.995
  5. 5. y3 = 5.312
  6. 6. y1 = 0.688

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。