数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

二分法从长度为 4 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.005 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 4ε = 0.005
n =
2.简单
xya = 1b = 2

对 f(x) = x³ + 2x − 5 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c3。

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.中等

对 ∫01 x³ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 1] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.中等
xy00.511.52

用梯形法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫02 sin(x²) dx。给出 T。

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.困难
00.050.10.150.211.11.21.3ty(0, 1)

对 y′ = t² + y²，y(0) = 1，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.2
y1 =
6.困难
00.10.20.311.21.4ty(0, 1)

对 y′ = t + y，y(0) = 1，用欧拉法，取 h = 0.1，估计 y3 ≈ y(0.3)。

y′ = t + yy(0) = 1h = 0.1
y3 =

答案

  1. 1. n = 10
  2. 2. c3 = 1.375
  3. 3. n = 224
  4. 4. T = 0.7443
  5. 5. y1 = 1.253
  6. 6. y3 = 1.362

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