数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

在表中用线性插值估计 y = 2.3641 处的值 x。

y = 2.3641

x =

2.简单

对 f(x) = x³ − x − 5 取初值 x₀ = 3，应用牛顿–拉弗森法。求 x₁。

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 3

x₁ =

3.中等

对 ∫₀¹ eˣ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 1] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0001 的最少窄条数 n。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001

n =

4.中等

每隔 5 s 测量一次车辆的速度（见表）。用辛普森法则估计从 t = 0 到 t = 20 s 行驶的距离 s。

h = 5 sn = 4

s = m

5.困难

用欧拉法、步长 h = 0.5，解 y′ = −y，y(0) = 3，直到 t = 2。精确解为 y = y₀e^−t。求整体误差 |E| = |y(2) − y₄|。

y′ = −yy(0) = 3h = 0.5

|E| =

6.困难

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 1，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.2

y₁ =

答案

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