数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

对 f(x) = x³ − x − 5 在初始区间 [1, 3] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c₃。

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3

c₃ =

2.简单

对 f(x) = x² − 13 取初值 x₀ = 4，应用牛顿–拉弗森法。求 x₁。

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 4

x₁ =

3.中等

用梯形法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫₀^1.5 e^−x² dx。给出 T。

f(x) = e^−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 2

T =

4.中等

用辛普森法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫₀^1.5 e^−x² dx。给出 S。

f(x) = e^−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 6

S =

5.困难

对 y′ = t − y，y(0) = 2，用欧拉法，取 h = 0.25，估计 y₃ ≈ y(0.75)。

y′ = t − yy(0) = 2h = 0.25

y₃ =

6.困难

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2

y₁ =

答案

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