数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx₀ = 1.5

对 f(x) = x³ − x − 2 取初值 x₀ = 1.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x2 =
2.简单

二分法从长度为 2 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.0001 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 2ε = 0.0001
n =
3.中等

对 ∫02 x³ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0001 的最少窄条数 n。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.中等

对 ∫12 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0005 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0005
n =
5.困难
00.050.10.150.20.50.55ty(0, 0.5)

对 y′ = t² + y²，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.1，估计 y2 ≈ y(0.2)。

y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.1
y2 =
6.困难
00.10.20.3−1.4−1.2−1ty(0, −1)

用欧拉法、步长 h = 0.1，解 y′ = y − t²，y(0) = −1，直到 t = 0.3。精确解为 y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(0.3) − y3|。

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0.1
|E| =

答案

  1. 1. x2 = 1.521
  2. 2. n = 15
  3. 3. n = 283
  4. 4. n = 19
  5. 5. y2 = 0.5586
  6. 6. |E| = 0.02348

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