数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

二分法从长度为 0.5 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.01 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 0.5ε = 0.01

n =

2.简单

对 f(x) = e^−x − x 取初值 x₀ = 0.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x₂。

f(x) = e^−x − xf′(x) = −e^−x − 1x₀ = 0.5

x₂ =

3.中等

对 ∫₀¹ sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 1] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0001 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001

n =

4.中等

对 ∫₀² eˣ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0001 的最少窄条数 n。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001

n =

5.困难

用欧拉法、步长 h = 0.5，解 y′ = y(2 − y)，y(0) = 0.2，直到 t = 1.5。精确解为 y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t)。求整体误差 |E| = |y(1.5) − y₃|。

y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.5

|E| =

6.困难

对 y′ = cos t − y，y(0) = −1，取 h = 0.1，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.1)。

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.1

y₁ =

答案

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