数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

二分法从长度为 4 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.005 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 4ε = 0.005

n =

2.简单

二分法从长度为 1 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.001 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 1ε = 0.001

n =

3.中等

用梯形法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫₀² sin(x²) dx。给出 T。

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4

T =

4.中等

用梯形法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫₀¹ √x·e^−x dx。给出 T。

f(x) = √x·e^−x[a, b] = [0, 1]n = 2

T =

5.困难

对 y′ = cos t − y，y(0) = 0.5，用欧拉法，取 h = 0.2，估计 y₄ ≈ y(0.8)。

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.2

y₄ =

6.困难

对 y′ = cos t − y，y(0) = −1，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.5

y₁ =

答案

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