数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

对 f(x) = x³ − x − 2 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c₄。

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4

c₄ =

2.简单

二分法从长度为 3 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.01 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 3ε = 0.01

n =

3.中等

用梯形法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫₀¹ e^−x² dx。给出 T。

f(x) = e^−x²[a, b] = [0, 1]n = 4

T =

4.中等

用辛普森法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫₀² 1/√(1 + x⁴) dx。给出 S。

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6

S =

5.困难

对 y′ = t² + y²，y(0) = 0.5，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.5

y₁ =

6.困难

对 y′ = t² + y²，y(0) = 1，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.5

y₁ =

答案

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