数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

对 f(x) = e^−x − x 在初始区间 [0, 1] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c₄。

f(x) = e^−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4

c₄ =

2.简单

对 f(x) = x³ + 2x − 10 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x₁。

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1

x₁ =

3.中等

用辛普森法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫₀² 1/(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6

S =

4.中等

用辛普森法则（n = 2）近似计算 ∫₁² 1/x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |S − I|。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2

|E| =

5.困难

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 1，用欧拉法，取 h = 0.2，估计 y₅ ≈ y(1)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.2

y₅ =

6.困难

用欧拉法、步长 h = 0.2，解 y′ = −0.5y，y(0) = 0.5，直到 t = 0.8。精确解为 y = y₀e^−0.5t。求整体误差 |E| = |y(0.8) − y₄|。

y′ = −0.5yy(0) = 0.5h = 0.2

|E| =

答案

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