数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 0

对 f(x) = cos x − x 取初值 x₀ = 0，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.简单
xyx₀ = 2

对 f(x) = x² − 5 取初值 x₀ = 2，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
3.中等
t (s)0510152025v (m/s)557575

每隔 5 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 25 s 行驶的距离 s。

h = 5 sn = 5
s = m
4.中等
xy00.33330.66671

用梯形法则取 n = 3 条窄条，近似计算 ∫01 1/√(1 + x⁴) dx。给出 T。

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.困难
00.050.111.051.1ty(0, 1)

对 y′ = e−ty，y(0) = 1，取 h = 0.1，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.1)。

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y1 =
6.困难
00.050.10.150.211.11.2ty(0, 1)

对 y′ = e−ty，y(0) = 1，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.2
y1 =

答案

  1. 1. x2 = 0.7504
  2. 2. x1 = 2.25
  3. 3. s = 145 m
  4. 4. T = 0.9204
  5. 5. y1 = 1.095
  6. 6. y1 = 1.179

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