数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

对 f(x) = x³ + 2x − 7 取初值 x₀ = 1.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x₁。

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1.5

x₁ =

2.简单

对 f(x) = x² − 5 取初值 x₀ = 2.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x₁。

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2.5

x₁ =

3.中等

每隔 5 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 25 s 行驶的距离 s。

h = 5 sn = 5

s = m

4.中等

对 ∫₀² sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵

n =

5.困难

对 y′ = e^−ty，y(0) = 0.5，取 h = 0.1，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.1)。

y′ = e^−tyy(0) = 0.5h = 0.1

y₁ =

6.困难

对 y′ = −0.5y，y(0) = 1，用欧拉法，取 h = 0.2，估计 y₄ ≈ y(0.8)。

y′ = −0.5yy(0) = 1h = 0.2

y₄ =

答案

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