数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

在表中用线性插值估计 x = 3.25 处的 y。

x = 3.25

y =

2.简单

二分法从长度为 0.5 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.001 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 0.5ε = 0.001

n =

3.中等

用梯形法则（n = 2）近似计算 ∫₀² eˣ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2

|E| =

4.中等

对 ∫₀² sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0001 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001

n =

5.困难

用欧拉法、步长 h = 0.2，解 y′ = y(2 − y)，y(0) = 1，直到 t = 0.8。精确解为 y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t)。求整体误差 |E| = |y(0.8) − y₄|。

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.2

|E| =

6.困难

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0.5，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.2

y₁ =

答案

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