数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 0

对 f(x) = cos x − x 取初值 x₀ = 0，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
2.简单
xyx₀ = 0

对 f(x) = e−x − x 取初值 x₀ = 0，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.中等
xy00.51

用梯形法则（n = 2）近似计算 ∫01 eˣ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.中等

对 ∫02 sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0005 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
5.困难
00.511.512ty(0, 0.5)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.5，估计 y3 ≈ y(1.5)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.5
y3 =
6.困难
00.51−3−2−1ty(0, −1)

对 y′ = y − t²，y(0) = −1，用欧拉法，取 h = 0.25，估计 y4 ≈ y(1)。

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0.25
y4 =

答案

  1. 1. x1 = 1
  2. 2. x1 = 0.5
  3. 3. |E| = 0.03565
  4. 4. n = 37
  5. 5. y3 = 2.479
  6. 6. y4 = −2.685

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