最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一位农民有 120 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。求面积最大时平行于河的边的长度 y。

120 m2x + y = 120

y = m

2.简单

一位农民有 40 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。求面积最大时垂直于河的每条边的长度 x。

40 m2x + y = 40

x = m

3.中等

一块 300 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €40；其他三边每米造价 €8。求使造价最低的临街边长度 x。

A = 300 m²€40/m€8/m

x = m

4.中等

一个正方形底的无盖盒子须容纳 13500 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。求底边长 x。

V = 13500 cm³

x = cm

5.困难

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 160 − 0.1q 欧元/件，成本为 C(q) = 600 + 125q 欧元。求使利润最大的价格 p。

p = 160 − 0.1qC = 600 + 125q

p = €

6.困难

一家小企业以固定的市场价格每件 €40 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 600 + 24q + 0.02q² 欧元。求最大利润 P。

p = €40C = 600 + 24q + 0.02q²

P = €

答案

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