最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
河xxy

一位农民有 120 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求面积最大时平行于河的边的长度 y。

120 m2x + y = 120
y = m
2.简单
x12 cm12 cmx

用一张 12 cm × 12 cm 的正方形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

12 cm × 12 cm
V = cm³
3.中等
xhx无盖

一个正方形底的无盖盒子须容纳 108000 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。 求底边长 x。

V = 108000 cm³
x = cm
4.中等
xhx无盖

一个正方形底的无盖盒子须容纳 32000 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。 求底边长 x。

V = 32000 cm³
x = cm
5.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €55 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 400 + 42q + 0.05q² 欧元。 求最大利润 P。

p = €55C = 400 + 42q + 0.05q²
P = €
6.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €65 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 1800 + 46q + 0.01q² 欧元。 求使利润最大的产量 q。

p = €65C = 1800 + 46q + 0.01q²
q = 件

答案

  1. 1. y = 60 m
  2. 2. V = 128 cm³
  3. 3. x = 60 cm
  4. 4. x = 40 cm
  5. 5. P = 445 €
  6. 6. q = 950 件

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