最优化练习卷（附答案）

一位农民有 160 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求可围成的最大面积 A。

一位农民有 400 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求可围成的最大面积 A。

一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 250 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求用料最少时罐的高度 h。

一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 250 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求可能的最小表面积 A。

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 100 − 0.5q 欧元/件，成本为 C(q) = 600 + 25q 欧元。 求使利润最大的价格 p。

一家小企业以固定的市场价格每件 €70 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 3300 + 4q + 0.1q² 欧元。 求最大利润 P。