最优化练习卷（附答案）

用一张 15 cm × 24 cm 的矩形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

用一张 42 cm × 42 cm 的正方形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

一块 200 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €30；其他三边每米造价 €5。 求最低总造价 C。

一块 800 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €20；其他三边每米造价 €5。 求使造价最低的临街边长度 x。

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 90 − 2q 欧元/件，成本为 C(q) = 100 + 35q 欧元。 求使利润最大的价格 p。

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 150 − 0.5q 欧元/件，成本为 C(q) = 1400 + 65q 欧元。 求最大周利润 P。