最优化练习卷（附答案）

用一张 36 cm × 36 cm 的正方形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求使容积最大的剪去边长 x。

一位农民有 320 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求可围成的最大面积 A。

一个正方形底的无盖盒子须容纳 108000 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。 求高度 h。

一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 750 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求用料最少时罐的高度 h。

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 180 − 1q 欧元/件，成本为 C(q) = 900 + 70q 欧元。 求使利润最大的每周产量 q。

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 120 − 1q 欧元/件，成本为 C(q) = 600 + 10q 欧元。 求使利润最大的每周产量 q。