最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
河xxy

一位农民有 240 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求可围成的最大面积 A。

240 m2x + y = 240
A = m²
2.简单
河xxy

一位农民有 320 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求可围成的最大面积 A。

320 m2x + y = 320
A = m²
3.中等
xhx无盖

一个正方形底的无盖盒子须容纳 108000 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。 求底边长 x。

V = 108000 cm³
x = cm
4.中等
临街一侧: €15/m€12/myyx

一块 450 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €15；其他三边每米造价 €12。 求最低总造价 C。

A = 450 m²€15/m€12/m
C = €
5.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €70 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 200 + 38q + 0.5q² 欧元。 求使利润最大的产量 q。

p = €70C = 200 + 38q + 0.5q²
q = 件
6.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €25 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 200 + 12q + 0.1q² 欧元。 求最大利润 P。

p = €25C = 200 + 12q + 0.1q²
P = €

答案

  1. 1. A = 7200 m²
  2. 2. A = 12800 m²
  3. 3. x = 60 cm
  4. 4. C = 1080 €
  5. 5. q = 32 件
  6. 6. P = 222.5 €

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