最优化练习卷（附答案）

用一张 12 cm × 12 cm 的正方形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

用一张 15 cm × 24 cm 的矩形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

一块 300 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €40；其他三边每米造价 €5。 求最低总造价 C。

一块 800 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €25；其他三边每米造价 €12。 求最低总造价 C。

一家剧院每场以每张 €15 售出 575 张票。市场调查显示，票价每提高 €1，售出的票就少 25 张（每降低 €1，就多 25 张）。 求使收入最大的票价 p。

一家剧院每场以每张 €15 售出 1150 张票。市场调查显示，票价每提高 €1，售出的票就少 50 张（每降低 €1，就多 50 张）。 求使收入最大的票价 p。