最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x30 cm48 cmx

用一张 30 cm × 48 cm 的矩形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

30 cm × 48 cm
V = cm³
2.简单
x18 cm48 cmx

用一张 18 cm × 48 cm 的矩形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

18 cm × 48 cm
V = cm³
3.中等
rh

一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 330 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求用料最少时罐的高度 h。

V = 330 cm³
h = cm
4.中等
xhx无盖

一个正方形底的无盖盒子须容纳 62500 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。 求最小表面积 S。

V = 62500 cm³
S = cm²
5.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €65 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 300 + 46q + 0.1q² 欧元。 求最大利润 P。

p = €65C = 300 + 46q + 0.1q²
P = €
6.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €35 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 200 + 14q + 0.2q² 欧元。 求最大利润 P。

p = €35C = 200 + 14q + 0.2q²
P = €

答案

  1. 1. V = 3888 cm³
  2. 2. V = 1600 cm³
  3. 3. h = 7.49 cm
  4. 4. S = 7500 cm²
  5. 5. P = 602.5 €
  6. 6. P = 351.3 €

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