1.简单
一位农民有 120 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求面积最大时垂直于河的每条边的长度 x。
120 m2x + y = 120
x = m
最优化练习卷（附答案）
2.简单
一位农民有 80 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求可围成的最大面积 A。
80 m2x + y = 80
A = m²
3.中等
一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 355 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求可能的最小表面积 A。
V = 355 cm³
A = cm²
4.中等
一个正方形底的无盖盒子须容纳 4000 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。 求最小表面积 S。
V = 4000 cm³
S = cm²
5.困难
一家小企业以固定的市场价格每件 €25 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 3300 + 4q + 0.01q² 欧元。 求使利润最大的产量 q。
p = €25C = 3300 + 4q + 0.01q²
q = 件
6.困难
一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 90 − 0.25q 欧元/件，成本为 C(q) = 1000 + 50q 欧元。 求使利润最大的价格 p。
p = 90 − 0.25qC = 1000 + 50q
p = €
答案
- 1. x = 30 m
- 2. A = 800 m²
- 3. A = 277.5 cm²
- 4. S = 1200 cm²
- 5. q = 1050 件
- 6. p = 70 €
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