命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq(q ↔ p) ∧ (p ∧ q)11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (q ↔ p) ∧ (p ∧ q) 为真？

(q ↔ p) ∧ (p ∧ q)
N =
2.简单
abb ↔ (a ∨ b)11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 b ↔ (a ∨ b) 为真？

b ↔ (a ∨ b)
N =
3.中等
¬a → ¬(b ∧ c)a ∧ ¬(b ∧ c)¬(b ∧ c) → ¬a(b ∧ c) → a

你想用逆否证明来证明 a → (b ∧ c)。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

a → (b ∧ c)
  1. 1¬a → ¬(b ∧ c)
  2. 2a ∧ ¬(b ∧ c)
  3. 3¬(b ∧ c) → ¬a
  4. 4(b ∧ c) → a
4.中等
p ∨ ¬r¬p → ¬r¬p ∨ rr → p

哪个公式与 p → r 在逻辑上等价？点选它。

p → r
  1. 1p ∨ ¬r
  2. 2¬p → ¬r
  3. 3¬p ∨ r
  4. 4r → p
5.困难
pqrq → rp → rq → p111110101100011010001000

前提为 q → r; p → r、结论为 q → p 的论证是无效的。点选真值表中作为反例的那一行。

q → rp → r∴ q → p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.困难

真值表的 16 行中，有多少行使 (¬a → (b ∨ a)) ∨ ((d ∧ b) ∨ (¬d ∧ c)) 为真？把这个数记作 N。

(¬a → (b ∨ a)) ∨ ((d ∧ b) ∨ (¬d ∧ c))
N =

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬(b ∧ c) → ¬a
  4. 4. ¬p ∨ r
  5. 5. p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6. N = 13

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