命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ab¬(¬a ∨ (a ↔ b))11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 ¬(¬a ∨ (a ↔ b)) 为真？

¬(¬a ∨ (a ↔ b))
N =
2.简单
pqq ↔ (p → q)11100100

真值表中恰有一行使 q ↔ (p → q) 为假。点选这一行。

q ↔ (p → q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.中等
(p → r) ∨ (q → r)(p → r) ∧ (q → r)(p ∧ q) → rp ∨ (q → r)

哪个公式与 (p ∨ q) → r 在逻辑上等价？点选它。

(p ∨ q) → r
  1. 1(p → r) ∨ (q → r)
  2. 2(p → r) ∧ (q → r)
  3. 3(p ∧ q) → r
  4. 4p ∨ (q → r)
4.中等
p → ¬r¬p → ¬¬r¬¬r → ¬p¬r ∧ ¬p

你想用逆否证明来证明 ¬r → p。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

¬r → p
  1. 1p → ¬r
  2. 2¬p → ¬¬r
  3. 3¬¬r → ¬p
  4. 4¬r ∧ ¬p
5.困难
∀x (¬P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∃x (P(x) → Q(x)) 等价？点选它。

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
6.困难
∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x ∃y R(x, y) 等价？点选它。

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃y ∀x ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. (p → r) ∧ (q → r)
  4. 4. ¬p → ¬¬r
  5. 5. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

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