命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pqp ∧ (q → p)11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 p ∧ (q → p) 为真？

p ∧ (q → p)
N =
2.简单
ab(b ∧ a) ∨ a11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (b ∧ a) ∨ a 为真？

(b ∧ a) ∨ a
N =
3.中等
¬c → ¬(b ∨ a)¬c ∧ ¬(b ∨ a)¬c ∧ (b ∨ a)c ∧ ¬(b ∨ a)

你想用反证法来证明 c → (b ∨ a)。一开始要假设哪个命题？点选它。

c → (b ∨ a)
  1. 1¬c → ¬(b ∨ a)
  2. 2¬c ∧ ¬(b ∨ a)
  3. 3¬c ∧ (b ∨ a)
  4. 4c ∧ ¬(b ∨ a)
4.中等
(r → q) ∧ (p → q)r → (p → q)r ∧ (p → q)(r → p) → q

哪个公式与 (r ∧ p) → q 在逻辑上等价？点选它。

(r ∧ p) → q
  1. 1(r → q) ∧ (p → q)
  2. 2r → (p → q)
  3. 3r ∧ (p → q)
  4. 4(r → p) → q
5.困难

真值表的 16 行中，有多少行使 (¬(c ∧ a) ∧ (¬d ∨ b)) ∧ (¬(d → ¬b) → c) 为真？把这个数记作 N。

(¬(c ∧ a) ∧ (¬d ∨ b)) ∧ (¬(d → ¬b) → c)
N =
6.困难
∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)) 等价？点选它。

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. c ∧ ¬(b ∨ a)
  4. 4. r → (p → q)
  5. 5. N = 7
  6. 6. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

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