命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pqr(p ∨ r) → q111?110?101?100?011?010?001?000?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (p ∨ r) → q 为真？

(p ∨ r) → q
N =
2.简单
pqq → (¬p ↔ q)11100100

真值表中恰有一行使 q → (¬p ↔ q) 为假。点选这一行。

q → (¬p ↔ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.中等
¬a → ¬c¬c ∧ ¬ac → a¬c → ¬a

哪个公式与 a → c 在逻辑上等价？点选它。

a → c
  1. 1¬a → ¬c
  2. 2¬c ∧ ¬a
  3. 3c → a
  4. 4¬c → ¬a
4.中等
(a ∨ c) ∧ (a ∨ b)(a ∧ c) ∨ (a ∧ b)a ∧ (c ∨ b)(a ∨ c) ∧ b

哪个公式与 a ∨ (c ∧ b) 在逻辑上等价？点选它。

a ∨ (c ∧ b)
  1. 1(a ∨ c) ∧ (a ∨ b)
  2. 2(a ∧ c) ∨ (a ∧ b)
  3. 3a ∧ (c ∨ b)
  4. 4(a ∨ c) ∧ b
5.困难
∃x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∃x (F(x) ∧ G(x)) 等价？点选它。

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∃x (F(x) → ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
6.困难
∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (A(x) ∨ B(x)) 等价？点选它。

¬∀x (A(x) ∨ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  3. 3∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

答案

  1. 1. N = 5
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. ¬c → ¬a
  4. 4. (a ∨ c) ∧ (a ∨ b)
  5. 5. ∀x (F(x) → ¬G(x))
  6. 6. ∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

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