命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ab(b → ¬a) ∧ (a ∨ b)11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (b → ¬a) ∧ (a ∨ b) 为真？

(b → ¬a) ∧ (a ∨ b)
N =
2.简单
pq(p → q) ↔ ¬q11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (p → q) ↔ ¬q 为真？

(p → q) ↔ ¬q
N =
3.中等
p ↔ ¬rp ∧ ¬r¬p ∨ ¬r¬p ↔ ¬r

哪个公式与 ¬(p ↔ r) 在逻辑上等价？点选它。

¬(p ↔ r)
  1. 1p ↔ ¬r
  2. 2p ∧ ¬r
  3. 3¬p ∨ ¬r
  4. 4¬p ↔ ¬r
4.中等
(a → b) ∧ (b → a)a ∧ b(a → b) ∨ (b → a)(a → b) ∧ (¬b → ¬a)

哪个公式与 a ↔ b 在逻辑上等价？点选它。

a ↔ b
  1. 1(a → b) ∧ (b → a)
  2. 2a ∧ b
  3. 3(a → b) ∨ (b → a)
  4. 4(a → b) ∧ (¬b → ¬a)
5.困难
∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y)) 等价？点选它。

¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))
  3. 3∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))
6.困难
acc → aac11100100

前提为 c → a; a、结论为 c 的论证是无效的。点选真值表中作为反例的那一行。

c → aa∴ c
  1. 1a = 1, c = 1
  2. 2a = 1, c = 0
  3. 3a = 0, c = 1
  4. 4a = 0, c = 0

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. p ↔ ¬r
  4. 4. (a → b) ∧ (b → a)
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. a = 1, c = 0

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