命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pqq ∨ p11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 q ∨ p 为真？

q ∨ p
N =
2.简单
pqr(¬p ∧ r) ∨ (q → ¬p)111?110?101?100?011?010?001?000?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (¬p ∧ r) ∨ (q → ¬p) 为真？

(¬p ∧ r) ∨ (q → ¬p)
N =
3.中等
(p ∧ q) ∨ r(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)p ∨ (q ∧ r)(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

哪个公式与 p ∧ (q ∨ r) 在逻辑上等价？点选它。

p ∧ (q ∨ r)
  1. 1(p ∧ q) ∨ r
  2. 2(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  3. 3p ∨ (q ∧ r)
  4. 4(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
4.中等
(q → r) ∨ (r → q)(q → r) ∧ (¬r → ¬q)q ∧ r(q → r) ∧ (r → q)

哪个公式与 q ↔ r 在逻辑上等价？点选它。

q ↔ r
  1. 1(q → r) ∨ (r → q)
  2. 2(q → r) ∧ (¬r → ¬q)
  3. 3q ∧ r
  4. 4(q → r) ∧ (r → q)
5.困难
∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (F(x) ∨ G(x)) 等价？点选它。

¬∀x (F(x) ∨ G(x))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  3. 3∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
6.困难

真值表的 16 行中，有多少行使 ((¬r ∨ q) → ¬s) ∨ (r → p) 为真？把这个数记作 N。

((¬r ∨ q) → ¬s) ∨ (r → p)
N =

答案

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 6
  3. 3. (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  4. 4. (q → r) ∧ (r → q)
  5. 5. ∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. N = 15

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