命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq¬(¬p ↔ (¬p ∨ q))11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 ¬(¬p ↔ (¬p ∨ q)) 为真？

¬(¬p ↔ (¬p ∨ q))
N =
2.简单
pqp ∧ q11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 p ∧ q 为真？

p ∧ q
N =
3.中等
r → p¬p → ¬r¬r → ¬p¬r ∧ ¬p

哪个公式与 p → r 在逻辑上等价？点选它。

p → r
  1. 1r → p
  2. 2¬p → ¬r
  3. 3¬r → ¬p
  4. 4¬r ∧ ¬p
4.中等
重言式矛盾式偶然式

((p → r) ∧ (r → q)) → (p → q) 是重言式、矛盾式还是偶然式？点选你的答案。

((p → r) ∧ (r → q)) → (p → q)
  1. 1重言式
  2. 2矛盾式
  3. 3偶然式
5.困难
∀x (F(x) → ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (F(x) → G(x)) 等价？点选它。

¬∀x (F(x) → G(x))
  1. 1∀x (F(x) → ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ G(x))
  3. 3∃x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
6.困难
qrq ∨ rq¬r11100100

前提为 q ∨ r; q、结论为 ¬r 的论证是无效的。点选真值表中作为反例的那一行。

q ∨ rq∴ ¬r
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬r → ¬p
  4. 4. 重言式
  5. 5. ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. q = 1, r = 1

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